Тимофей Васильевич Чекмарев родился в селе Малое Подберезье Татарской АССР в семье крестьянина - середняка.
В 1921 году вся семья выехала в Сибирь, в город Ачинск, где он окончил 7 классов средней школы, а 8, 9 и 10 классы Тимофей заканчивал в городе Прокопьевске.
С 1936 по 1941 годы учился в Казанском государственном университете на физико-математическом факультете. После окончания университета работал учителем математики в средней школе на руднике Богунай Красноярского края.
В 1942 году Чекмарев ушел на фронт. Воевал на фронтах Брянском, Юго-Западном, Украинском, Белорусском. Был награжден боевыми наградами: Орденом Красной Звезды, Орденом отечественной войны II степени, медалями ”За взятие Берлина”, ”За победу над Германией в Великой отечественной войне 1941-1945”.
После демобилизации вернулся в профессию, в 1950 году защитил кандидатскую диссертацию. В 60-х годах прошлого века Тимофей Васильевич занимался исследованиями по теории уравнений в частных производных смешанного типа, которые потом были оформлены в докторскую диссертацию, защищенную в 1975 году. В мае 1976 года ему было присвоено звание профессора. С 1974 по 1989 годы Т.В. Чекмарев заведовал кафедрой математики Горьковского политехнического института.
Ученики профессора Т.В. Чекмарева – доценты В.П. Федотов, Е.Ф. Ромашевская, М.Г. Красильников, В.И. Сухов - продолжали его исследования. Теплыми воспоминаниями о совместной работе с Тимофеем Васильевичем до сих пор с удовольствием делятся его коллеги и ученики, работающие на кафедре. Они считают очень важным сохранять в памяти и рассказывать студентам и сотрудникам о талантливых людях, выдающихся личностях, работавших в стенах Нижегородского государственного технического университета - таких, как Тимофей Васильевич Чекмарев.