Будущий выдающийся кораблестроитель родился 18 декабря 1916 года в Новозыбкове Черниговской губернии (сейчас это город в Брянской области). Живость ума, прозорливость и целеустремленность Ростислав Алексеев унаследовал от отца и матери — агронома, члена Академии наук Белорусской ССР Евгения Кузьмича и учительницы русского языка Серафимы Павловны.
В 1933 году семья перебралась в г. Горький. Ростислав поступил и окончил вечернее отделение Рабфака, днем работал чертежником и по найму художником-декоратором-оформителем в городских клубах и дворцах культуры. В 1935 году он стал студентом кораблестроительного факультета Горьковского индустриального института им. А. А. Жданова (сейчас НГТУ им. Р.Е. Алексеева). В октябре 1941 года Алексеев защитил диплом по теме «Глиссер на подводных крыльях», получив звание инженера-кораблестроителя.
Молодой специалист был распределен на завод «Красное Сормово», там он работал в цехе, где выпускались танки. Несмотря на загруженность производства, конструктору выделили 2 часа в день на создание своего судна на подводных крыльях. Итоговый образец спустили на воду в апреле 1943 года. Он развивал скорость до 30 км/ч. В 1945 году был сконструирован катер, который развивал скорость более 68 км/ч. В 1951 году за достигнутые успехи в кораблестроении конструкторскому бюро Алексеева и его руководителю была присуждена Сталинская премия.
С окончанием войны необходимость в боевых кораблях отпала. Стране были нужны суда для перевозки гражданского населения. Алексеев получил новую задачу: переоборудовать военный катер для использования его в мирных целях. В мае 1957 года в Москве на VI Международном фестивале молодежи и студентов впервые была представлена «Ракета» на подводных крыльях. Путь из Горького до Москвы «Ракета» прошла за 14 часов. Первый секретарь ЦК КПСС Н.С. Хрущев с удовольствием прокатился на «Ракете».
Так началась эра скоростного флота на подводном крыле. Ежегодно коллектив конструкторского бюро под руководством Ростислава Алексеева выпускают пассажирские СПК — «Метеор», «Комета», «Спутник», «Буревестник» и т.д.
Однако пассажирские СПК не утоляли стремления Ростислава Алексеева к скорости. Тогда он задумался над созданием экранопланов. Итоговый образец взмыл в воздух в июле 1961 года. Он разгонялся до 200 км/ч., и это был огромный прорыв в будущее.
В 1961 – 68 годах - были спроектированы, построены и испытаны самоходные модели экранопланов СМ-2, СМ-2П7, СМ-3, СМ-4, СМ-5, СМ-6, СМ-8. В 1962 году Р.Е. Алексееву присуждена учёная степень доктора технических наук без защиты диссертации, за создание и внедрение в народное хозяйство пассажирских судов на подводных крыльях. Группа специалистов ЦКБ по СПК во главе с Р.Е. Алексеевым была удостоена Ленинской премии, им также присвоено звание «Заслуженный изобретатель РСФСР».
В 1966 году на Каспийском море прошли испытания экраноплана КМ (корабль–модель). За рубежом он получил прозвище «Каспийский монстр». Благодаря успешному завершению испытаний, Алексеев приступил к дальнейшим проектам.
В 1969 году ЦКБ по СПК получил заказ на проектирование транспортно-десантного экраноплана «Орлёнок», который был спущен на воду в 1973 году, а 3 ноября 1979 года принят на вооружение в состав ВМФ СССР.
В 1977 году создан первый в мире экраноплан второго поколения (схема «летающее крыло») - СМ-9 («Рыбнадзор»), а в 1978 году на базе компоновки СМ-9 началось проектирование первого пассажирского судна на воздушной динамической подушке «Волга-2». В декабре 1979 года состоялась закладка первого в мире судна на воздушной динамической подушке - экраноплана «Волга-2».
14 января 1980 года, на испытательной базе в Чкаловске при спуске на воду нового пассажирского экранолёта «Волга-2» , который должен был быть завершён к Московской Олимпиаде 80, Алексеев получил травму. 17 января 1980 года он был госпитализирован, а 9 февраля гения не стало.
В феврале 2007 года имя Ростислава Евгеньевича Алексеева присвоено Нижегородскому государственному техническому университету.
